已知方程y^2-6ysinα-2x-9cos^2α+8cosα+9=0,问：求证,（1）不论@如何变化,方程都表示顶点在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 17:16:30

已知方程y^2-6ysinα-2x-9cos^2α+8cosα+9=0,问：求证,（1）不论@如何变化,方程都表示顶点在同一个椭圆上的抛物线,（2）α为何值时,该抛物线在直线x=14上截得弦最长,求出此弦长

1）
y²-6ysinα-2x-9cos²α+8cosα+9=0
变形为 x=y²/2-3ysinα-1/2(9cos²α-8cosα-9)
这是一个对称轴平行于X轴的抛物线
其顶点坐标是 x=3sinα
y=(-9cos²α+8cosα+9-9sin²α)=8cosα
于是有 sinα=x/3 cosα=y/8
∴x²/9+y²/64=1 即这条抛物线的顶点坐标满足这个椭圆方程,也就是顶点恒在此椭圆上
2）
当x=14时,有
y²-6ysinα-9cos²α+8cosα-5=0
这个关于y的一元二次方程的两个根是抛物线在直线x=14上截得的弦的两个端点的纵坐标
∴y1+y2= 6sinα y1y2=-9cos²α+8cosα-5
那么弦长为
|y1-y2|=√(y1-y2)²=√[(y1+y2)²-4y1y2]=√(36sin²α+36cos²α-32cosα+20)
=√(56-32cosα)
当 cosα=-1时,56-32cosα=56+32=88 取得最大值
∴当 α=(2k+1)π (k是整数）时所截得的弦长|y1-y2|最长,长度为2√22

已知方程y^2-6ysin@-2x-9cos^2@+8cos@+9=0.求证,@为何值时,该抛物线在直线X=14上截得的已知圆方程为y^2-6ysinθ+x^2-8xcosθ+7cosθ^2+8=0 已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆当α从0°到180°变化时,方程x^2cosα+y^2sinα=1表示的曲线方程变化直线x·sinα + y·cosα + 1 = 0 与 x·cosα - ysinα + 2 = 0 直线的位置关系是已知向量a（cosα,sinα）,b（cosβ,sinβ）,且直线2Xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）已知α属于[0,π/2],试讨论当α的值变化时,方程x^2×sinα+y^2×cosα=1表示曲线的形状. 1.已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=1/5,则方程x^2sinα-y^2cosα=1表示（）已知曲线方程x^2sinα-y^2cosα=1(0≤α≤2pai); 关于x,y的方程x^2sinα-y^2cosα=1所表示的曲线是椭圆,则方程(x+cosα)^2+(y+sinα)^2= α∈(π/2,π)方程x^2·sinα+y^2·cosα=1表示是已知圆的方程是x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0,求证：不论m为何实数,它们表示圆心在同一条