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4、计算(1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+……+9/(1×2×3×……×10)的值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:00:43
4、计算(1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+……+9/(1×2×3×……×10)的值为
1/(1×2)=1-1/2,2/(1×2×3)=1/2-1/(2×3),3/(1×2×3×4)=1/(2×3)-1/(2×3×4),……,9/(1×2×3×……×10)=1/(2×3×……×9)-1/(2×3×……×10),
所以,带入原式,
1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+……+9/(1×2×3×……×10)
=1-1/(2×3×……×10)
=1-1/10!
=3628799/3628800