证明不等式最大最小值X3次+Y3次+Z3次≥3XYZX+Y+Z≥3倍3次xyzXYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)X

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:35:07

证明不等式最大最小值
X3次+Y3次+Z3次≥3XYZ
X+Y+Z≥3倍3次xyz
XYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)
XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次
X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0,
因此a^3+b^3+c^3≥3abc,当且仅当a＝b＝c时等号成立.对不起我习惯用abc
而对于1/3*(x+y+z)≥(xyz)^(1/3),是基本不等式的推广,而他对n个正数均成立,证明有多种,现用磨光法证明：
记A＝算术平均数,G＝几何平均数,若n个数全相等则A＝G,现若不全相等则不妨设a1最小,a2最大,显然a1a1a2,Gb>G；
仿此对{bn}再变换仍有上述结论,由此变换k次最终会等到全由A组成的数列
则A＝Gk>G,得A>G.
其他的都一样.

已知 x+y=1 x3+y3 = 1／3 求 x5+y5=?( x3 表示 x的 3次 ) 因式分解(x+y+z)3-x3-y3-z3 x3+y3+z3+(x+y)3+(y+z)3+(z+x)3因式分解 (x加y加z)3次方--x3次方-y3次方-z3次方. 若x,y,z大于等于0,求证:x3+y3+z3大于等于3xyz 分解因式x3+y3+z3-3xyz 不等式选讲设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）． 3的2003次幂 -5X3的2002次幂+6X3的2001次幂等于多少若-3x的2n-1次幂y3次幂与2分之1X8次幂y3次幂是同类项,求代数式(1-n)的2009次幂*(n-59/14)的已知x+y+z=3,x2+y2+z2=19,x3+y3+z3=30则xyz=? 已知2x的m+2n次y3次与﹣3x的6次ym-1次是同类项,求m、n的值求求啦. 在(1+x)的3次幂+(1+x)的4次幂+.+(1+x)的2004次幂的展开式中x3的系数等