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在(1+x)的3次幂+(1+x)的4次幂+.+(1+x)的2004次幂的展开式中x3的系数等

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:39:35
在(1+x)的3次幂+(1+x)的4次幂+.+(1+x)的2004次幂的展开式中x3的系数等
设(1+x+x^2+x^3)^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+.+a12x^12
令x=1得:a0+a1+a2+...+a12=4^4=256
令x=-1得a0-a1+a2-...+a12=0
两式相减得
2(a1+a3+...+a11)=256
a1+a3+...+a11=128
奇次项系数和是128