在平行四边形ABCD中,E是对角线AC的中点,EF垂直AD于F,角B=60度,AB=4,角ACB=45度,求DF的长.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:35:15

∵ABCD是在平行四边形
∴BC=AD
∠ACB=∠CAD=45°
∵∠B=60°
∴∠BAC=75°
∴根据正弦定理
AB/sin45°=AC/sin60°
4/(√2/2)=AC/(√3/2)
AC=2√6
BC/sin75°=AB/sin45°
BC/[(√6+√2)/4]=4/(√2/2)
BC=2√3+2
∵E是对角线AC的中点,EF⊥AD
∴AE=1/2AC=√6
△AEF是等腰直角三角形（∠CAD=45°)
∴2AF²=AE² 2AF²=6 AF=√3
∴DF=AD-AF
=BC-AF
=2√3+2-√2
=√3+2
再问：用初二的只是来回答好吗
再答：过A做AM⊥BC于M ∠B=60° 那么∠BAM=30° ∴BM=1/2AB=2 由勾股定理得 AM=√(AB²-BM²)=√(16-4)=2√3 由于AM⊥BC ∠ACB(∠ACM)=45° ∴△AMC是等腰直角三角形 ∴AM=CM=2√3 BC=BM+CM=2√3+2 ∴AC=√(AM²+CM²)=√(12+12)=2√6 ∵ABCD是在平行四边形 ∴AD=BC ∠FAE=∠ACB=45° ∵E是对角线AC的中点，EF⊥AD ∴AE=1/2AC=√6 △AEF是等腰直角三角形 ∴2AF²=AE² 2AF²=6 AF=√3 ∴DF=AD-AF =BC-AF =2√3+2-√2 =√3+2

已知如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F在AD上,DF=2AF,连结EF交对角线AC于G,求AG：AC的值如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AD中点,F在CD上BE垂直于EF.求DF的长! 梯形ABCD中,AD//BC,AC为对角线,AE垂直BC于E,AB垂直AC,若ACB=30度,BE=2,求BC的长已知：平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O的直线EF交AD于F，BC于E．求证：BE=DF．在矩形ABCD中,E是边AB的中点,DF垂直CE,垂足为F,AD=8,AB=4,求DF的长已知菱形ABCD的周长为16,角D=120度,E为边AB的中点,EF垂直于AC于F,求EF的长如图所示,在矩形ABCD中,E是AB的中点,DF垂直CE于点F,若AD=8,AB=4,求DF. 在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,角ABC等于60度,过BC的中点E作EF垂直于AB,垂足为F. 已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证：AD=DF （是用在梯形ABCD中,ad//cb,E是CD的中点,EF垂直AB于点F,AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF 在平行四边形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,BD=2ab,点e.f分别是OA.BC的中点.连接BE.EF 求证：