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在正四面体ABCD中,若E,F分别是棱AB,CD的中点,则异面直线AF与CE所成的角为多少?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 09:11:15
在正四面体ABCD中,若E,F分别是棱AB,CD的中点,则异面直线AF与CE所成的角为多少?
分别连接AF,EC,BF,过E做AF平行线交BF于G.
因EG平行于AF,问题转化为求EG与CE夹角.（因在同一三角形,想到用余弦定理求解）
角GEC为所求夹角,
cosGEC=(EG^2+EC^2-GC^2)/2*EG*EC
设正四面体边长为X,EG=√3/4 X; EC=√3/2 X;GC=√7/4 X,
因此cosGEC=2/3
因此异面直线AF与CE所成的角为arccos2/3
在棱长都为2的四面体ABCD中,E是AD中点,F是BC中点.求异面直线BE和CD所成角的余弦值AF与CE所成角余弦值 已知正四面体ABCD,E.F分别是棱AB.CD的中点,则异面直线AC与EF所成的角是多少度 在正四面体A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,连接AF,CE.求（1）异面直线AF与CE所成角的余弦值, 在正四面体OABC中,E,F分别是AB,CD的中点,则异面直线OE与BF所成的角的余弦值 在正四面体ABCD中（A为顶端）EF分别为ADBC中点求异面直线AF与CE所成角的余弦值 已知正四面体ABCD中,E是AB的中点.则异面直线CE与BD所成角的余弦值为? 如图,在棱长都相等的四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF,求异面直线EF与AC所成的角 在正四面体ABCD中,E为AD的中点,则直线AB与CE所成角的余弦值为 在棱长为1的正四面体ABCD中,E和F分别是AD和BC的中点,求AF和CE距离 正四面体ABCD中,棱长为a,点E,F分别是AB,CD的中点.求异面直线AD,BC所成角大小.求线段EF的长 正四面体ABCD中,点E为BC的中点,F为AD中点,则异面直线AB与EF所成的角为什么45度 已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（