在一个半径为R的球内,可截得最大圆柱体积是多大?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:05:47

楼上真无敌了,连高和直径相等都能弄出来.回去好好学几何吧. 设截取的圆柱的高为H,圆柱半径为r.圆柱的体积为v. 则有：v=Hπr*2（*代表是平方符号）然后H必定小于球的直R,如果等于R就是一条直线了,而不是一个圆柱. 圆柱的底为一个圆形,圆心到球心的距离是1/2的H.（你自己画个图就知道了）用勾股定理算出来：R*2=（1/2H）*2+r*2 可以得出r和H之间的关系式：r*2=R*2-(1/2H)*2 然后带入到v的方程式里,得出：v=Hπ(R*2-1/4H*2) 得出的这个是个3次函数,从图像里可以得出它的单调性,又根据H的取值可以得出最大值. 这一步具体怎么弄,我不会,我忘了3次函数的图像啥样子了.你自己找找书,大概就是这样的. 给你说了这么多,大体的步奏都出来了,就差最好的算了.你自己根据图像和单调性,一下子就出来了都20多的人了,给你算这题还算一半不会了,我都不好意思了,匿名回答吧.

在半径为R的半球内有一个圆柱,求圆柱侧面积最大. 内接于半径为r的球并且体积最大的圆柱的高已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大在半径为r的球内嵌入一个内接圆柱.试将圆柱的体积V表示为其高h的函数在半径为R的球内,内接一个长方体,长、宽、高为多少时可使其体积最大? 求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径．已知球的半径为R.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大?（请用几何平均已知球的半径为R,球的内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 在一个半径为r的球内嵌入一个内接圆柱,试将圆柱的体积V表示为圆柱的高h的函数,并确定此函数的定义域. 已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?