已知函数F（x）=m•3x+n•2x（m，n均为非零常数）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/03 18:54:26

已知函数F（x）=m•3^x+n•2^x（m，n均为非零常数）．
（1）若m+n=0，解关于x的方程F（x）=0；
（2）求证：当m＜0，n＜0时，F（x）为R上的单调减函数；
（3）若mn＜0，求满足F（x+1）≤F（x）的x的取值范围．

（1）∵函数F（x）=m•3^x+n•2^x（m，n均为非零常数），m+n=0，即n=-m，
∴函数F（x）=m•3^x-m•2^x=m（ 3^x-2^x ），故方程F（x）=0即 m（ 3^x-2^x ）=0，
故有 3^x-2^x=0，∴x=0．
（2）证明：当m＜0，n＜0时，设x₁＜x₂，
∵F（x₁）-F（x₂）=m3x1+n2x1-（m3x2+n2x2）=m（3x1-3x2）+n（2x1-2x2），
由指数函数的单调性可得 3x1-3x2＜0，2x1-2x2＜0．
∴m（3x1-3x2）＞0，n（2x1-2x2）＞0，∴F（x₁）-F（x₂）＞0，故 F（x₁）＞F（x₂），
故F（x）为R上的单调减函数．
（3）不等式F（x+1）≤F（x）即m3^x+1+n2^x+1≤（m•3^x+n•2^x），
即m（3^x+1-3^x）≤n（2^x-2^x+1）=-n（2^x+1-2^x），即2m3^x≤-n 2^x．
当 m＞0、n＜0时，不等式可化为(
3
2)x≤-
n
2m，解得 x≤log
3
2(−
n
2m)．
当m＜0、n＞0时，不等式可化为 (
3
2)x≥-
n
2m，解得 x≥log
3
2(−
n
2m)．

求取值范围已知函数f(x)=m·3^x+n·2^x(m,n均为非零实数)问：若mn＜0,求满足f(x＋1)≤f(x)的已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k 已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．若n+3m2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1 已知函数f（x）=-2x+m，其中m为常数．已知函数|y|=m/|x| (m不等于0,m为常数)和|y|＝n|x|（n不等于0,n为常数）,且mn>0 已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数). 数学好的,速度!已知二次函数f（x）=ax的平方+x+1（a为非零常数）1,当a=2时,数列（an）的前n项和为f（n）已知函数f（x）=（m-1）x^2+3x+(2-n),且此函数为奇函数,求m和n的值已知函数f(x)=x^2+mx+n㏑x(x>0,实数m、n为常数）.若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f( 已知函数F(x)=a（x^2-x-1）e^(3-x),a为a为非零常数. 已知向量m＝(2cosx，，2sinx)，n＝(cosx，，3cosx)，函数f(x)＝am•n+b−a（a、b为常数且已知f(x)=（m-1）x的平方+3x+(2-n),且此函数为奇函数,求m,n的值