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如图,在三角形abc中,点d,e分别在边ab,ac上,且满足be=cd,∠1=∠2,说明三角形abc是等腰三角形的理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:42:04
如图,在三角形abc中,点d,e分别在边ab,ac上,且满足be=cd,∠1=∠2,说明三角形abc是等腰三角形的理由.
 
证明:因为角1=角A+角ACD(三角形外角和定理)
角2=角A+角ABE(三角形外角和定理)
角1=角2(已知)
所以角ABE=角ACD(等式的性质1)
因为BE=CD(已知)
所以三角形ABE和三角形ACD全等(AAS)
所以AB=AC(全等三角形,对应边相等)
所以三角形ABC是等腰三角形(等腰三角形的判定定理)