已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 09:28:19

已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为
A 3-2根号2 B 3+2根号2 C 3-根号2 D 3+2根号2

设两直角边分别为x,y .则斜边为√(x^2+y^2),面积为1/2xy
有x+y+√(x^2+y^2)=2得y=2(x-1)/(x-2)
代入1/2xy中得面积为(x^2-x)/(x-2)
求最大面积即是求函数f(x)=(x^2-x)/(x-2)在区间（0,2）中的最大值.
求导得f'(x)=(x^2-4x+2)/(x^-4x+4)
令f'(x)=0 解得x=2-√2
代入f(x)=(x^2-x)/(x-2)中得f(x)=3-2√2
选A

1.若直角三角形的周长为（根号2）+1,则它的最大面积是? 已知直角三角形的周长为2+根号5,斜边为2,求它的面积已知一个直角三角形的周长为8+4根号2,则该三角形的最大面积是已知直角三角形的周长是2+根号5,斜边长为2,则它的面积是如题, 已知直角三角形的周长为12cm,斜边长为5cm,求它的面积. 已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长. 已知直角三角形的周长为2+根号6,斜边上的中长线为1,求它的面积已知直角三角形的周长为4.5,斜边长为2,求这个直角三角形的面积. 直角三角形中,斜边长为5cm,周长为12com,则它的面积为.. 已知一个含30度锐角的直角三角形的周长为1,则它的面积是多少已知直角三角形的周长是2+√6,斜边为2,求这个直角三角形的面积已知一个直角三角形的面积为2,求这个直角三角形周长的最小值.