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如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;过点E作EG⊥AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:54:41
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;过点E作EG⊥AB,垂足为G.
(1)求证:CF=CE;
(2)求证:CE:BE=AC:AB;
(3)若AB=10,AC=6,求CF的长.
(1)证明:∵AE平分∠CAB,∠ACB=90°,EG⊥AB
∴EG=CE
∴△ACE≌△AGE
∴∠AEC=∠AEG
∵CD⊥AB,EG⊥AB
∴CD∥EG
∴∠GEF=∠CFE
∴∠CEF=∠CFE
∴CF=CE
(2)证明:∵∠ACB=90°,EG⊥AB,∠B=∠B
∴△ACB∽△EGB
∴AC:AB=EG:EB
∵EG=CE
∴CE:BE=AC:AB 
(3)∵∠ACB=90°,AB=10,AC=6
∴CB=8
∵EC:EB=AC:AB=3:5
∴EC=3
∴CF=EC=3.