函数解析式求法 .设二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x-1)=6x+6且f(0)=1,求f(x)的解析式?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:53:26

解法1
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+1-(a(x-1)^2+b(x-1)+1)
=ax^2+2ax+a^2+bx+b+1-(ax^2-2ax+a^2+bx-b+1)
=4ax+2b
=6x+6
得 a=3/2,b=3
所以函数f(x)的解析式为
f(x)=(3/2)x^2+3x+1
解法2、用代入法,因为题中给出了f(0)=1,f(x+1)-f(x-1)=6x+6
所以一般取x=1和x=-1两个点
把x=1和x=-1分别代入f(x+1)-f(x-1)=6x+6中
f(1+1)-f(1-1)=f(2)-f(0)=6+6
f(2)=13
f(-1+1)-f(-1-1)=f(0)-f(-2)=6*(-1)+6
f(-2)=1
设函数f(x)=ax^2+bx+c
由f(0）=1,f(2)=13,f(-2)=1得到方程组
1=a*0+b*0+c
13=a*2^2+b*2+c
1=a*(-2)^2+b*(-2)+c
可解得 a=3/2,b=3,c=1
所以函数f(x)的解析式为
f(x)=(3/2)x^2+3x+1

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,(1)求f(x)的解析式二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式设g(x)=f(x+a),x∈【若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 若二次函数f(x)满足：f(2x)+f(2x+1)=13x平方+6x-1 求f(x)的解析式若二次函数f（x）满足：f(2x)+f(3x+1)=13x方+6x-1. 求f(x)的解析式函数的解析式的求法已知对任意的x,y,f(x)满足f(x)+f(y)=1/2f(x+y)求f(2) 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式? 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式