试说明5^(2)・3^(2n+1）・2^n-3・6(n+2)能被13整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:14:51

5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3*6^(n+2)
=25*3*3^n*3^n*2^n-3*2^(n+2)*3^(n+2)
=75*3^n*3^n*2^n - 3*4*2^n*9*3^n
=3^n*2^n *(75*3^n- 108)
就目前来讲还无法证明含有因子13
不过如原式后项 -3*6^(n+2) 变为 -3^n*6^(n+2)的话,结果就含有因子13了（即能被13整除）,
证明如下：
5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3^n*6^(n+2)
=25*3*3^2n*2^n-3^n*2^(n+2)*3^(n+2)
=75*3^2n*2^n - 3^n*4*2^n*9*3^n
=3^2n*2^n *(75- 4*9)
=3^2n*2^n *39
=3^2n*2^n *3*13
结果中含有因数13,所以原式能被13整除
你看一下原题有没有写错,没错的话再追问共同探讨
再问：好，谢谢你，不过原题没有写错。
再答： 5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3*6^(n+2) =3^n*2^n *(75*3^n- 108) =3^n*2^n *3^3*[25*3^(n-2)-4] 那么主要看 25*3^(n-2)-4 是否能被13整除，易举反例说明 25*3^(n-2)- 4 不能被13整除：当n=8时，25*3^6- 4=18225-4=18221 而18221/13=1401 余8，不能整除，故原命题有误

试说明:5^2·3^2n+1·2^n-6^n·3^n·6^n能被13整除. 试说明：( 5^2乘3^2n+1乘2^n )+ ( - 6^2乘3^n乘6^n )能被13整除. 试说明:5的平方* 3的2n+1次方* 2的n次方- 3的n次方*6的n+2次方能被13整除试说明：5²·3²n+1·2n-3n·6n+2能被13整除运用因式分解知识说明：2^n+3-2^n+1（n为正整数）能被6整除请你说明对任意自然数n，式子n（n+5）-（n+2）（n-3）的值必然能被6整除．试说明N=5的平方×3的2n+1次方×2的n次方－3的n次方－3的n次方×6的n＋2次方能被13整除请说明,5的平方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除 n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除 n是整数,试证明n³-3n²+2n能被6整除求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除试说明：对任意自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除