高一三角函数化简 2tanx+tan(π/2-x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:31:35

高一三角函数化简 2tanx+tan(π/2-x)
怎么化简 ,题目是求最小值
如果设tan=t的话
那么2t^2+1/t=把上面化成二元的话

[2(t+根号2/2)^2-1]/t
,应该是t=0的时候最小的,
但是分母又是t
改怎么求最小值?

原式2tanx+1/tanx,用均值不等式：原式>=2*根号（2tanx*1/tanx）=2*根号2
看样子你应该没学过均值不等式吧,可以这样设2tanx=t^2,1/tanx=k^2,
则原式等价于：t^2+k^2(t-k)^2+2*t*k.
因为t*k=根号（2tanx*1/tanx）=根号2,
所以原式(t-k)^2+2*根号2=

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