判断下列函数的单调性,加以证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 07:28:10
判断下列函数的单调性,加以证明
f(x)=2x+1; f(x)=-2/x,x∈(-∞,0);f(x)=6x+x^2,x∈[-3,+∞)
2.证明:函数f(x)=x^2+1是偶函数,且在[0,+∞]上是增加的
f(x)=2x+1; f(x)=-2/x,x∈(-∞,0);f(x)=6x+x^2,x∈[-3,+∞)
2.证明:函数f(x)=x^2+1是偶函数,且在[0,+∞]上是增加的
1.f(x)=2x+1 设X1<X2,f(X1)=2X1+1,f(X2)=2X2+1,
则f(X1)-f(X2)=2X1+1-(2X2+1)=2(X1-X2),因为X1<X2,X1-X2<0,得到f(X1)-f(X2)=2X1+1-(2X2+1)=2(X1-X2)<0;故此函数是增函数.(也可由函数图像直接判断出是增函数)
f(x)=-2/x,x∈(-∞,0),设X1<X2<0,X1-X2<0,X2-X1>0,X1*X2>0;
f(X1)=-2/X1,f(X2)=-2/X2,f(X1)-f(X2)=)=-2/X1+2/X2=2(X2-X1)/X1*X2
因为X2-X1>0,X1*X2>0 ,
所以f(X1)-f(X2)=)=-2/X1+2/X2=2(X2-X1)/X1*X2大于0,故此函数是增函数.(也可由函数图像直接判断出是增函数)
f(x)=6x+x^2,x∈[-3,+∞) f(x)=6x+x^2=6x+x^2+9-9=(x+3)²-9,
根据函数图像,函数关于x=3对称,[-3,+∞)位于函数对称轴的右方,由图像可知在此区间随着x值的增高,相对应的函数值也逐渐增大,因此此函数是增函数.
2.f(x)=x^2+1,f(-x)=(-x)^2+1=f(x)=x^2+1=f(x),故此函数是偶函数;
根据函数图像,函数关于x=0对称,[0,+∞)位于函数对称轴的右方,由图像可知在此区间随着x值的增高,相对应的函数值也逐渐增大,因此此函数在[0,+∞]上是曾加的.
则f(X1)-f(X2)=2X1+1-(2X2+1)=2(X1-X2),因为X1<X2,X1-X2<0,得到f(X1)-f(X2)=2X1+1-(2X2+1)=2(X1-X2)<0;故此函数是增函数.(也可由函数图像直接判断出是增函数)
f(x)=-2/x,x∈(-∞,0),设X1<X2<0,X1-X2<0,X2-X1>0,X1*X2>0;
f(X1)=-2/X1,f(X2)=-2/X2,f(X1)-f(X2)=)=-2/X1+2/X2=2(X2-X1)/X1*X2
因为X2-X1>0,X1*X2>0 ,
所以f(X1)-f(X2)=)=-2/X1+2/X2=2(X2-X1)/X1*X2大于0,故此函数是增函数.(也可由函数图像直接判断出是增函数)
f(x)=6x+x^2,x∈[-3,+∞) f(x)=6x+x^2=6x+x^2+9-9=(x+3)²-9,
根据函数图像,函数关于x=3对称,[-3,+∞)位于函数对称轴的右方,由图像可知在此区间随着x值的增高,相对应的函数值也逐渐增大,因此此函数是增函数.
2.f(x)=x^2+1,f(-x)=(-x)^2+1=f(x)=x^2+1=f(x),故此函数是偶函数;
根据函数图像,函数关于x=0对称,[0,+∞)位于函数对称轴的右方,由图像可知在此区间随着x值的增高,相对应的函数值也逐渐增大,因此此函数在[0,+∞]上是曾加的.
判断函数f(x)在(0,1)上的单调性并加以证明
试判断函数f(X)=1/X+1的单调性,并用定义加以证明
判断函数y=1/x+1在定义域上的单调性,并加以证明
判断函数Y=根号X的单调性,并加以证明!
判断函数y=1/(x-1)的单调性,并用定义加以证明
判断函数y=1/X的单调性,并加以证明
根据单调性定义,证明下列函数的单调性
判断函数f(x)=-根号下x在定义域上的单调性,并用函数单调性的定义加以证明
判断函数f(x)=x平方分之4在区间(0,正无穷)上的单调性,并用函数单调性定义加以证明
画出函数f(x)=3x+2的图象,判断它的单调性,并加以证明.
已知f(x)=2x/1-x,判断y=f(ax)(a<0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明.
判断函数f(x)=ax/(x^2-1)在区间(-1,1)的单调性,并用定义加以证明.