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对于函数f(x)=a-2/(b^x+1),(a∈R,b>0且b≠1) (1)判断函数的单调性并证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 08:50:08
对于函数f(x)=a-2/(b^x+1),(a∈R,b>0且b≠1) (1)判断函数的单调性并证明
2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?并说明理由.
(1)设X10,所以[(b^x1+1)(b^x2+1)]>0
当1>b>0时,则b^x2-b^x11时,是单调递增的
1>b>0时,是单调递减的
(2)假设f(x)是奇函数,则有f(x)=-f(-x)
a-2/(b^x+1)=-a+2/(b^(-x)+1)
移项整合后得
2a=2/(b^x+1)+2/(b^(-x)+1)
两边同消2
a=1/(b^x+1)+1/(b^(-x)+1)
右边通分后得a=1
因此当a=1时,f(x)为奇函数