如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x,y轴分别交于A,B,AE是∠OAB的平分线,过点B作BF⊥AE,F为垂足,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:39:14

如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x,y轴分别交于A,B,AE是∠OAB的平分线,过点B作BF⊥AE,F为垂足,
联结OF,B的坐标为（0,3根号3）∠OAB=60°
（1）求直线AE的解析式
（2）求OF的长

(1).∵∠OAB=60°,∠AOB=90°,
∴∠ABO=30°
∴2AO=AB
设AO为a,∴AB=2a
∴AO²+BO²=AB²（勾股定理）
∵B（0,3根号3）,∴BO=3根号3
∴a=正负3
所以A（-3,0）
∵AE是∠OAB的角平分线
∴∠EAO=二分之一∠OAB=30°
所以2OE=AE
设OE=q,∴AE=2q
∴q=根号三
∴E（0,根号三）
设AE一次函数解析式为y=kx+b,(k≠0）
{-3k+b=0 →k=根号三/3
{b=根号三 →b=根号三
所以y=根号三/3x+根号三

(2).过点F作垂线,交x轴于H
∵∠FAO=30°,∠BOH=90°
∴FH=½AF=3/2根号三
有勾股定理得AO²+OE²=AE²
AO=2,OE=根号三,∴AE=2根号三
∴EF=根号三
∠AEO=60°=∠EOF+∠EFO（30°一个）
∴FOH=60°,∴∠OFH=30°
设OF=c
(2c)²-c²=（FH）²
3c²=27/4
即 c=3/2
∴OF=3/2