设A 是3 阶矩阵,A-1（A的逆）的特征值是1,2,3,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 11:47:53

设A 是3 阶矩阵,A-1（A的逆）的特征值是1,2,3,
求 A11+ A22+ A33 的值.
3 阶矩阵A ,第2 列为[1,1,1]T,已知A 的特征值是2,1,-1,
求 A11A23- A21A13 的值.
希望能给些指点,或特征值在题目求解中的常用特性……
先谢过!

题目1：A 是3 阶矩阵,A-1（A的逆）的特征值是1,2,3,
可以得出A的行列式的值是1/6.伴随矩阵是特征值是1/6,2/6,3/6.
A11+ A22+ A33 == 1/6+2/6+3/6==1（特征值的性质）
题目2：
（1）将A按第2列展开得A12+A22+A32==-2
(2) 将A的第1列全部换为1后将新行列式按第1列展开得A11+A21+A31==0
(3) 将A的第3列全部换为1后将新行列式按第3列展开得A13+A23+A33==0
（4）伴随矩阵的行列式的值为4
（5）将A的伴随矩阵的第一列和第2列加到第3列上,行列式的值不变
（6）可以看到第3列的值分别为 A11+A21+A31,A12+A22+A32,A13+A23+A33
（7）将第1,2,3步的值代入,得第3列为（0,-2,0）的转置
（8）将上步所得行列式展开得-2*(A11A23- A21A13)==4
(9) 即可得出结论 A11A23- A21A13 =-2

设x=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵（1/3A^2）^-1的一个特征值是多少?请具体证明? 已知3阶矩阵A的特征值为1、2、-3,则它的逆矩阵的特征值是? 设A为3阶矩阵,2是A的一个2重特征值,-1为它的另一个特征值,则|A|=?求计算过程, 设A为3阶矩阵,2是A的一个2重特征值,-1为它的另一个特征值,则|A|=? 设2是矩阵A的一个特征值,且A可逆,则E+(A^-1)+A^3有一个特征值是设2是矩阵A的特征值,若1A1=4,证明2也是矩阵A*的特征值设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是? 设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵（1/3*A2）-1 必有一个特征值为_________. 8．设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于? 设3阶矩阵A的特征值分别为 1 2 3,求|E+2A|