(1+√x)的n次方展开式中,第5.6.7项的二次项系数成等差数列,求展开式中系数最大的项

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 16:42:53

先科普下,那个不叫二次项系数,而是叫二项式系数.
这三项的二项式系数分别是 C(n,4)、C(n,5)、C(n,6) ,
因此由已知得 C(n,4)+C(n,6)=2C(n,5) ,
即 n(n-1)(n-2)(n-3)/24+n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/720=2n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120 ,
舍去 n=0、1、2、3 的根（就是两边约去因子 n(n-1)(n-2)(n-3) ）,
可得 n=7 或 n=14 ,
当 n=7 时,展开式有 8 项,中间两项的系数相等且最大,
这两项分别为 T4=C(7,3)*(√x)^3=35*x^(3/2) ,T5=C(7,4)*(√x)^4=35x^2 ；
当 n=14 时,展开式有 15 项,中间一项的系数最大,
这一项是 T8=C(14,7)*(√x)^7=3432*x^(7/2) .

已知(1+X)^n的展开式中第5,6,7项的系数成等差数列,求展开式中系数最大的项已知（x+1÷2√x)∧n的展开式中前三项系数成等差数列求的n值求展开式中系数最大的项已知（1/2+2x）'n次方,（1）若展开式中第5.6.7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数. 已知（1+2x）的n次方的展开式中二次项系数最的项是第5项,求展开式中系数最大的项 (在线等)已知(√X+1/2√x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含x的项的系数若(√x+1/2√x)^n展开式的前三项系数成等差数列,求展开式中含x项的系数如果（a+b)的2n次方展开式中第5项的系数与第13项的系数相等,求展开式里系数最大的项已知(1+根号x)的n次方的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,求n. 已知(1+根号x)^n的展开式中第9、10、11项的二项式系数成等差数列,求n 已知(1+x)的n次方的展开式中存在连续三项的系数之比为3:8:4,求展开式中系数最大的项. (x根号x+1/3次根号x)的n次方的展开式奇数项的二次项系数之和为128 求展开式中二次项系数最大的项已知(1+2x)^n的展开式中第7项和第8项的二项系数相等,求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项