作业帮已知a,b都是正数,x,y是任意实数,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=（ax+by)^2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 14:44:26
已知a,b都是正数,x,y是任意实数,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=（ax+by)^2
算了好久都没能行啊．．
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ax^2+by^2-(ax+by)^2=(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy
因为
(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2>=2xy√(a-a^2)(b-b^2)
当且仅当x√(a-a^2)=y√(b-b^2)时取等号,上式对于x、y为任意实数均成立.
而(a-a^2)(b-b^2)=ab(1-a)(1-b)
因为a+b=1,所以,(a-a^2)(b-b^2)=ab(1-a)(1-b)=aabb=a^2b^2
2xy√(a-a^2)(b-b^2)=2xy√a^2b^2=2abxy,
可见(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy>=0
即ax^2+by^2-(ax+by)^2>=0
即ax^2+by^2>=（ax+by)^2
原命题得证
因为
(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2>=2xy√(a-a^2)(b-b^2)
当且仅当x√(a-a^2)=y√(b-b^2)时取等号,上式对于x、y为任意实数均成立.
而(a-a^2)(b-b^2)=ab(1-a)(1-b)
因为a+b=1,所以,(a-a^2)(b-b^2)=ab(1-a)(1-b)=aabb=a^2b^2
2xy√(a-a^2)(b-b^2)=2xy√a^2b^2=2abxy,
可见(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy>=0
即ax^2+by^2-(ax+by)^2>=0
即ax^2+by^2>=（ax+by)^2
原命题得证
已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥(ax+by)^2
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=(ax+by)^2
已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证：x/a
设a b x y为实数,且a^2+b^2=1 x^2+y^2=1,求证|ax+by|
．已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/
已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于（ax+by）².
已知:a,b,x,y属于R ,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1 求证:|ax+by|小于等于1
已知a、b、x、y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证:ax+by
已知a,b,x,y,为正实数,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=1,求证ax+by小于等于1
如果实数x y满足x≥0 y≥0 2x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是
已知实数x,y,a,b,满足x^2+y^2=1,a^2+b^2=1,则ax+by的最大值是