已知正方形ABCD,BE平行于对角线AC,CE=CA ,延长EC交BA延长线于F 求证：AF=AE 用向量方法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 09:36:44

以A为原点,AB方向为x轴正方向,
建立如图所示的直角坐标系,
设A（0,0）,B（a,0）,C（a,a）
∵直线AC为y=x
∴直线BE为y=x-a
设E（b,b-a）,F（m,0）
∵GE=AC=（√2）a
∴（b-a）²+（b-2a）²=2a²
∴a=（1-1/√3）b （1）
又∵F、C、E三点共线
∴kCF=kCE
∴a/（a-m）=（b-2a）/（b-a）（2）
由（1）、（2）得
m=（-2√3/3）b
于是AE²=b²+（b-a）²= 4b²/3
AF²=m²= 4b²/3
∴AF=AE
再问：作业要求用向量
再答： .....

已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE. 1 如图,在正方形ABCD中,BE//AC,CA=CE,EC的延长线与BA的延长线相交于点F,求证:AE=AF 已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF,EC的延长线交AF于点G,求证EG垂直于AF 已知四边形ABCD是正方形,连接AC,作BE平行于AC,AE=AC,AE交BC于点F,求证CE=CF 哪位大侠擅长几何?已知正方形ABCD,对角线AC=AE,AE交DC于F,DE平行AC,求证CE=CF. 1.已知正方形ABCD中,BE//AC,AE=AC,AE交BC于点F,求证：CE=CF 已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H.求证：CA=CF 如图所示.矩形ABCD中,CE垂直BD于点E,AF平分角BAD交EC延长线于F,求证：CA=CF. 已知平行四边形ABCD,CE平行BD,EF垂直AB交BA延长线于点F,E、D、A在一条直线上,求证：DF=1/2AE 三角形ABC,直线DEF分别交BC,AC于D,E,交BA的延长线于F,BD/CD=BF/CE,求证AF=AE ABC中,直线DF分别交BC,AC于D,E,交BA的延长线于F,且BD/CD=BF/CE,求证AF=AE 在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF