如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2 的延长线相交于点C，延

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 03:36:03

如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O₁O₂ 的延长线相交于点C，延长AP交⊙O₂于点D，点E在AD延长线上．
（1）求证：△ABP是直角三角形；
（2）若AB•AC=AP•AE，试判断AC与EC能否一定垂直？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AP=4，PD=

（1）证明：过点P作两圆公切线PN交AB于N，
由切线长定理得：
NP=NA=NB，∴△PAB为直角三角形． …（3分）
（2）AC⊥EC．
理由如下：
∵AB•AC=AP•AE，
∴
AB
AP=
AE
AC，又∠PAB=∠EAC，
∴△PAB∽△CAE，
∴∠ECA=∠APB=90°，
即AC⊥EC．…（6分）
（3）由切割线定理，AB²=AP•AD，
∴AB=5，PB=3，PB：PA=3：4=EC：AC，
∴
EC
AC＝
3
4．…（9分）

右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C. 如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围如图，⊙O1与⊙02外切于C，AB为⊙O1与⊙O2的外公切线，且A、B为切点．已知CA=4，CB=3，则线段AB的长是_ 如图,已知圆O1与圆O2外切,外公切线AB与圆O1,O2分别相切于A,B两点,AB与O1O2的夹角P=30度.若O1O2 如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，C、A、D三点在一条直线上，CD的延长线交O1O2的延长线于P，∠P=30°，如图,已知圆O1,与圆O2相交于点P,Q过点P的直线分别交两圆于点A,B且PA=PB,过点P作AB的垂线交O1O2于点C 数学题看补充已知圆O1与圆O2外切于点A,BC是两圆的外公切线,B、C为切点,AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长（2005•眉山）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙ 已知:如图,⊙O1,⊙O2外切于点C,AB为外公切线,AC的延长线交⊙O1于点D,若AD=4AC,则∠ABC的度数为 . （2014•沈阳一模）如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆（2014?沈阳一模）如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C