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从1~100任意挑出51个数来 其中一定有8个数公因数大于1 谁能证明!

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 18:30:43
从1~100任意挑出51个数来 其中一定有8个数公因数大于1 谁能证明!
100内共有25个质数,类似于埃拉托斯特尼筛法,对1~100进行分类：
第1类：1（单独拿出来,共1个）
第2类：2的倍数（2,4,6,……,100共50个）
第3类：3的倍数（3,9,15,……,99共17个）
第4类：5的倍数（5,25,35,55,65,85,95共7个）
第5类：7的倍数（7,49,77,91共4个）
第6类：11的倍数（11共1个）
……
第26类：97的倍数（97共1个）
从1~100任意挑数,假设没有8个数公因数大于1,那么最多能挑出多少个数呢?
第1类及第6~26类都只有1个数,可以全挑出来,这样挑出了22个数.
第4,5类分别只有7,4个数,没有“危险”,也可以全挑出来,这样又挑出11个数.
第2,3类分别有50,17个数,若任意一组中挑出8个数,就会使这8个数的公因数大于1,所以这两类每类最多挑出7个数,这样又挑出14个数.
由上面的分析,最多能挑出22＋11＋14＝47个数.
但题目要求任意挑出51个数,已经超过47个了,所以一定至少有8个公因数大于1,命题得证.
从1,2,3.100个数中选51个数,证明51个数中一定有8个数,它们的最大公约数大于1 从连续的49个自然数1～49中，挑出若干个数排成一个圆圈，使相邻的任意两个数的乘积都小于100，最多能挑出（　　）个数来 从到100这100个数中任意挑51个数,证明在这51个数中一定有8个数,他们的最大公约 任意五个自然数,证明其中一定有3个数 和能被3整除 从1~10这10个数中任意选6个数,其中一定有两个数的和是11. 从1到100个数中任意取出51个数,其中必有两个数为质数,为什么? 从自然数1，2，3，4，…，99，100中，任意取出51个数，求证其中一定有两个数，它们中的某一个数是另一个数的倍数． 从连续的1—49的自然数中挑出若干个数排成圆圈相邻的任意数乘积都小于100有几个这样的数 从1,2,3,...,100这100个数中 任意挑选51个数来,证明在这51个 数中, 证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除 从1至8这8个数字中任意选5个数,其中一定有两个数的和等于9,你能说出其中的原因吗? 证明：从 前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍.