作业帮求t×e^（-2t）dt从零到正无穷的积分,在复变函数拉氏变换这一章出现的.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 19:19:30
求t×e^（-2t）dt从零到正无穷的积分,在复变函数拉氏变换这一章出现的.
请复变函数牛人为在下解惑,我在拉氏这一章没有发现类似的拉氏变换.现在毫无头绪
再说下这个题目求t×e^（-2t）对t求从零到正无穷的积分。
请复变函数牛人为在下解惑,我在拉氏这一章没有发现类似的拉氏变换.现在毫无头绪
再说下这个题目求t×e^（-2t）对t求从零到正无穷的积分。
这是一个普通的广义积分,用高数知识可解,因为复变函数是在高数之后学,因此书中默认你是会积的.
∫[0-->+∞] te^(-2t) dt
=-1/2∫[0-->+∞] t d(e^(-2t))
=-(1/2)te^(-2t)+1/2∫[0-->+∞] e^(-2t) dt
=-(1/2)te^(-2t)-1/4e^(-2t) [0-->+∞]
=1/4
这里涉及两个极限：
lim [x-->+∞] te^(-2t)=0 用洛必达法则可做出来,也可以直接写结论,因为指数比幂函数快
lim [x-->+∞] e^(-2t)=0
∫[0-->+∞] te^(-2t) dt
=-1/2∫[0-->+∞] t d(e^(-2t))
=-(1/2)te^(-2t)+1/2∫[0-->+∞] e^(-2t) dt
=-(1/2)te^(-2t)-1/4e^(-2t) [0-->+∞]
=1/4
这里涉及两个极限：
lim [x-->+∞] te^(-2t)=0 用洛必达法则可做出来,也可以直接写结论,因为指数比幂函数快
lim [x-->+∞] e^(-2t)=0
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