如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A,C重合)PQ⊥AB,垂足为Q,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:01:55
如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A,C重合)PQ⊥AB,垂足为Q,设PC=x,PQ=y
(1)求y与x的函数关系式;
(2)试确定Rt△ABC内切圆I的半径,并探求x为何值时,直线PQ与这个内切圆I相切?
(3)若0
(1)求y与x的函数关系式;
(2)试确定Rt△ABC内切圆I的半径,并探求x为何值时,直线PQ与这个内切圆I相切?
(3)若0
考点:三角形的内切圆与内心;勾股定理;正方形的判定与性质;切线的性质;切线长定理;相切两圆的性质;相似三角形的判定与性质.专题:计算题.分析:(1)求出BC,证△AQP∽△ACB,得到=,代入求出即可;
(2)求出正方形FIEC,推出IF=IE=CF=CE,求出半径,证四边形INQM是正方形,推出PE=PM,代入求出即可;
(3)关键相切两圆的性质求出PI、PE、IE,关键勾股定理得到方程,求出方程的解即可.(1)在△ABC中AB=5,AC=4,由勾股定理得:BC=3,
∵∠C=90°,PQ⊥AB,
∴∠C=∠PQA=90°,
∵∠A=∠A,
∴△AQP∽△ACB,
∴=,
即=,
解得:y=-x+,
答:y与x的函数关系式是y=-x+.
(2)∵圆I是△ABC的内切圆,
∴BN=BF,CF=CE,AE=AN,∠IFC=∠IEC=∠C=90°,IE=IF,
∴四边形FIEC是正方形,
∴IF=IE=CF=CE,
∴3-IE+4-IE=5,
解得:IE=1,
∵∠INQ=∠IMQ=∠NQM=90°,IM=IN,
∴四边形INQM是正方形,
∴IN=MQ=IE=CE,
∵PE=PM,
∴PQ=PC=x=y,
即x=-x+,
∴x=,
答:Rt△ABC内切圆I的半径是1,x为时,直线PQ与这个内切圆I相切.
(3)以P为圆心,半径为y的圆与⊙I能相切.
理由是:连接PI过两圆的切点,PQ=y,PE=x-1,IE=1,PI=1+y,
由勾股定理得:12+(x-1)2=
解得:x=,
当两圆内切时,
PQ=y,PE=x-1,IE=1,PI=y-1,
由勾股定理得:12+(x-1)2=(-x+-1)2,
解得:x=(都为负数,舍去),
答:以P为圆心,半径为y的圆与⊙I能外切,相应的x的值是.点评:本题主要考查对勾股定理,相切两圆的性质,切线的性质,正方形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,切线长定理,三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行推理是解此题的关键.
(2)求出正方形FIEC,推出IF=IE=CF=CE,求出半径,证四边形INQM是正方形,推出PE=PM,代入求出即可;
(3)关键相切两圆的性质求出PI、PE、IE,关键勾股定理得到方程,求出方程的解即可.(1)在△ABC中AB=5,AC=4,由勾股定理得:BC=3,
∵∠C=90°,PQ⊥AB,
∴∠C=∠PQA=90°,
∵∠A=∠A,
∴△AQP∽△ACB,
∴=,
即=,
解得:y=-x+,
答:y与x的函数关系式是y=-x+.
(2)∵圆I是△ABC的内切圆,
∴BN=BF,CF=CE,AE=AN,∠IFC=∠IEC=∠C=90°,IE=IF,
∴四边形FIEC是正方形,
∴IF=IE=CF=CE,
∴3-IE+4-IE=5,
解得:IE=1,
∵∠INQ=∠IMQ=∠NQM=90°,IM=IN,
∴四边形INQM是正方形,
∴IN=MQ=IE=CE,
∵PE=PM,
∴PQ=PC=x=y,
即x=-x+,
∴x=,
答:Rt△ABC内切圆I的半径是1,x为时,直线PQ与这个内切圆I相切.
(3)以P为圆心,半径为y的圆与⊙I能相切.
理由是:连接PI过两圆的切点,PQ=y,PE=x-1,IE=1,PI=1+y,
由勾股定理得:12+(x-1)2=
解得:x=,
当两圆内切时,
PQ=y,PE=x-1,IE=1,PI=y-1,
由勾股定理得:12+(x-1)2=(-x+-1)2,
解得:x=(都为负数,舍去),
答:以P为圆心,半径为y的圆与⊙I能外切,相应的x的值是.点评:本题主要考查对勾股定理,相切两圆的性质,切线的性质,正方形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,切线长定理,三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行推理是解此题的关键.
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR
如图,在ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3,PQ平行AB,点P在AC上(与点A、C不重合),点Q在BC上.
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上( 不与A,C重合)Q点在BC上
在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与点Q,QR垂直AC
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上
如图:已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上.
如图:已知在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、c不重合),Q在BC上.
如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,(不与A,C重合)PQ∥AB交BC于Q.
在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上(与点A,C不重合),点Q在BC上(AB为底).
如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠
如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点(不与点B重合),点P从B向A运
相似三角形如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合),在Q点