如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 12:00:20

如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．
（1）证明：△MON是直角三角形；
（2）当BM=

（1）证明：连接OP；
∵MB和MP是圆的切线，∴MP=MB；
又∵OP=OB，OM=OM，
∴Rt△MOP≌Rt△MOB；
∴∠POM=∠BOM，同理∠AON=∠PON；
∵∠POM+∠BOM+∠AON+∠PON=180°，
∴2（∠NOP+∠POM）=180°即∠NOP+∠POM=90°；
∴△NOM是直角三角形．

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，
∴AO=OB=1，CM=BC-BM=2-
3；
∵∠MOB+∠AON=∠AON+∠ANO=90°
∴∠BOM=∠ANO；
∴Rt△OBM∽Rt△NAO，
∴OB：AN=BM：AO，得AN=

3
3；
∵AN⊥AB，CB⊥AB，
∴AN∥BC；
∴CF：AF=CM：AN=（2-
3）：

3
3=2
3-3；

（3）∵BM=

3
3，OB=1，
∴tan∠MOB=MB：OB=

3
3，即∠MOB=30°；
∴∠FMC=∠OMB=60°；
∴∠CMF=180°-2∠OMB=60°，∠EOA=180°-∠NOM-∠MOB=60°；
又∵∠C=∠OAE=45°
∴△AEO∽△CMF．

如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC.问：点如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接A 如图,△ABC中,∠ACB=90°.分别以AC,BC为直径向△ABC外作半圆,再以AB为斜边向△ABC外作等腰直角三角形如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是AB上一点(与点B不重合),以CD为边作等腰直角三角形D （2014•洪泽县二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F 如图1所示,已知A.B为直线L上两点,点C为直线L上方一动点,连接AC,BC,分别以AC,BC为直角边向△ABC外作等腰如图,AB是半径O的直径,C是半圆上一动点.（1）若角CAB=30度,BC=6,求圆中阴影如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上的一动点,可与B,C重合,AM 如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM=x 如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）