来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 23:27:51
求证两奇数的平方差都能被八整除
不妨设大的奇数为2m-1,小的奇数为2n-1,m、n都是整数且m>n
则两奇数的平方差为：
(2m-1)²-(2n-1)²
=(2m-1+2n-1)(2m-1-2n+1)
=4(m+n-1)(m-n)
由于m+n与m-n具有相同的奇偶性,则m+n-1与m-n具有相反的奇偶性
即m+n-1与m-n中必有一个是偶数
所以：(2m-1)²-(2n-1)²=4(m+n-1)(m-n)是8的倍数
即：两奇数的平方差都能被8整除
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