求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 12:51:47

求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.
已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号x.
1)求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.
2)设数列{an}(n属于N*)满足a1=a(a〉0,f(a(n+1))=g(an),证明:存在常数M,使得对于任意的n属于N*,都有an〈=M

(1)零点个数为2
h(x)=x³-x-√x(x≥0)
显然h(0)=0
当x≥2,x³≥2*2*x=4x>x+x>x+√x,此时函数无零点
当x≤1,x³≤1*1*x=x<x+√x,此时函数无零点
故零点分布在1<x<2上
当1<x<2时,假设存在x2>x1>0,使得h(x2)=h(x1)=0
x2³-x2-√x2=0
x1³-x1-√x1=0
设t1=√x1>1,t2=√x2>1
t1^5-t1-1=0
t2^5-t2-1=0
两式相减得
(t1^5-t2^5)-(t1-t2)=(t1-t2)(t1^4+t1^3t2+t1^2t2^2+t1t2^3+t2^4)-(t1-t2)
=(t1-t2)(t1^4+t1^3t2+t1^2t2^2+t1t2^3+t2^4-1)=0
t2>t1,故1=t1^4+t1^3t2+t1^2t2^2+t1t2^3+t2^4>1+1+1+1+1=5,矛盾
从而函数h(x)只有2个零点.设另个零点的值为x=a∈(1.2)

(2)由题,An+1³=An+√An
An³=An-1 +√An-1 (n≥2)
两式相减得
(An+1 -An)(An+1²+AnAn+1 +An²)=(√An-√An-1)((√An+√An-1 +1)
从而,(An+1 -An)与(√An-√An-1)同号
A1=A,A2=(A+√A)^(1/3)
又函数图象知h(x)在x>0上仅1零点为x=a,h(1)<0,h(2)>0
1.0<A<a时,h(A)<0,A2=(A+√A)^(1/3)<A=A1
An单调上升,An+1=(An+√An)^(1/3)>An
即h(An)<0,故An<a
2.a<A时,h(A)>0,A2=(A+√A)^(1/3)<A=A1
An单调下降,An<A1=A
于是取M=max(a,A),则An≤M

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已知函数f(x)=x3,g(x)=x+根号x,求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号下x.1.求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由. 已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由已知函数f（x）=xxx,g（x）=x+根号x.1)求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号x,求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数试着讨论函数h(X)=f(x+1)-g(x)在区间(-2,0]内的零点个数. 请判断函数f(x)＝4x＋x∧2-（2/3）x∧3在R上的零点个数,并说明理由判断函数f(x)=4x+x^2-2/3x^3在区间[-1,1]上零点个数,并说明理由函数f(x)=2014x-sinx的零点个数函数f(x)=x-2+inx的零点个数 *函数f（x）=x-sinx零点的个数? 函数f(x)=lg|x|-cosx零点的个数