已知函数F(x)=sin6次方x+cos6次方X-1,求函数的最小正周期与单调递减区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:04:45

已知函数F(x)=sin6次方x+cos6次方X-1,求函数的最小正周期与单调递减区间
急

f(x)=(sinx)^6+(cosx)^6-1
=[(sinx)^2]^3+[(cosx)^2]^3-1
=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinxcosx)^2+(cosx)^4]-1
=(sinx)^4-(sinxcosx)^2+(cosx)^4-1
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinxcosx)^2-1
=1-3(sinxcosx)^2-1
= -3(sinxcosx)^2
= -3[1/2*2sinxcosx]^2
= -3*1/4*[sin(2x)]^2
= -3/4*[1-cos(4x)]/2
=3/8*cos(4x)-3/8 ,
因此函数最小正周期为 2π/4=π/2 ,
单调递减区间是 [kπ/2,kπ/2+π/4] ,k∈Z .

y=sin6次方x+cos6次方x的最小正周期,并求函数的最大值和最小值已知函数f(x)=1+sinxcosx,求函数的最小正周期和单调递减区间已知函数f(x)=2cos²-cos(2x+π/2).求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间已知函数f(x)=根号sinxcosx+cos2x+1 （1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间已知函数f[x]=log2[sinx+cosx]、求定义域值域、判断周期性、最小正周期、求单调递减区间求函数f(x)=2的(x²－1)次方的单调递减区间? 已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间求函数f(x)=tan x-cot x的最小正周期,奇偶性,单调区间已知(x)=sin^2x-sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的单调递增区间. 已知函数f=sinsin+^2 求最小正周期以及x属于闭区间,函数的单调区间已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期已知函数f(x)=2cos^2(π/2)+sinx求它的最小正周期和单调递减区间