已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,则O为△ABC的什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 14:44:17
已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,则O为△ABC的什么?
已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的什么?
已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的什么?
证明:连接OA,OB,OC,得
∵P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O
∴PO⊥平面ABC
∴PO⊥AO,PO⊥BO,PO⊥CO
∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等
∴∠PAO=∠PBO=∠PCO
∵PO=PO,∠PAO=∠PBO=∠PCO,∠POA=∠POB=∠POC=90°
∴△AOP≌△BOP≌△COP
∴AO=BO=CO
∴O是ABC的外心
(三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等)
∵P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O
∴PO⊥平面ABC
∴PO⊥AO,PO⊥BO,PO⊥CO
∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等
∴∠PAO=∠PBO=∠PCO
∵PO=PO,∠PAO=∠PBO=∠PCO,∠POA=∠POB=∠POC=90°
∴△AOP≌△BOP≌△COP
∴AO=BO=CO
∴O是ABC的外心
(三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等)
已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的
P为△ABC所在平面外一点,O为P点在平面ABC的射影
△ABC所在平面α外一点P,O为P在平面ABC上的射影,连接PA,PB,PC
已知P为三角形ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA垂直BC,PB垂直AC,则O是三角形ABC的
P为△ABC外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA,PB,PC与底面ABC成等角,则点O再是三角形ABC的什么心?
平面ABC外一点P在平面ABC的射影为O,且PA,PB,PC两两垂直
P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC
P为△ABC外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,则点O是△ABC的什么心?
P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证:O
已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,点o是点p在平面ABC上的射影,且点o在三角形ABC内
已知P是△ABC所在平面外一点,点O是点P在平面ABC上的射影.若PA=PB=PC,则O是△ABC的( )
如图,已知P为直角三角形ABC所在平面外一点,P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点,若PB=AB=1,BC=根号2