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如图,在△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线交于点I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数是().

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:20:35
如图,在△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线交于点I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数是().
连接BI,在BC边上取点G,使CG=AC,连接IG
∵∠BAC、∠BCA的角平分线交于点I
∴BI平分∠ABC(内心的性质)   ∠ACI=∠BCI
∴∠ABI=∠CBI
∵CG=AC,∠ACI=∠BCI,CI=CI
∴△ACI≌△GCI  (SAS)
∴GI=AI
∵BC=AI+AC,BC=BG+CG=BG+AC
∴AI=BG
∴GI=BG
∴∠GIB=∠CBI
∴∠GIB=∠ABI
∴GI∥AB
∴四边形AIGB为等腰梯形
∴∠BAI=∠ABC=35º
∵AI平分∠BAC
∴∠BAC=2∠BAI=70º