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初三数学题[适用于“24.1.3 弧、弦、圆心角”]:如图,○O的半径为2,∠AOB=60°,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 20:10:29
初三数学题[适用于“24.1.3 弧、弦、圆心角”]:如图,○O的半径为2,∠AOB=60°,
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M为AB的中点,MC⊥AO于C,MD⊥OB于D,求CD的长.
连结OM,因为M是弧AB的中点,由垂径定理知OM⊥CD,平分∠AOB,.∠AOB=60°.,所以△OCD是等边三角形.因为MC⊥OA,所以△OCM是Rt△.在Rt△OMC中,∠COM=30°,OM=2,所以CM=1.由勾股定理得:OC=根3..所以CD=根3.