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已知2x+y-2≥0,x-2y+4≥0,3x-y-3≤0,求z=|2x+y+5|的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:59:32
已知2x+y-2≥0,x-2y+4≥0,3x-y-3≤0,求z=|2x+y+5|的最大值和最小值
由2x+y-2≥0,x-2y+4≥0得3x-y+2≥0,即3x-y≥-2,又由3x-y-3≤0得3≥3x-y≥-2;x-2y+4≥0得-x+2y≤4,所以 z最大=|2x+y+5|=|3x-y-x+2y+5|=|(3x-y)+(-x+2y)+5|≤|3+4+5|=12,
Z最小=|2x+y+5|=|3x-y-x+2y+5|=|(3x-y)-(x-2y)+5|≤|-2-4+5|=1
再问: “Z最小=|2x+y+5|=|3x-y-x+2y+5|=|(3x-y)-(x-2y)+5|≤|-2-4+5|=1” 这一点是不是出错了? 前面有-x+2y≤4,所以可以知道x-2y≥-4 也就是说|(3x-y)-(x-2y)+5|≤|-2-(-4)+5|应该等于7吧
再答: 是。应该为Z最小=|2x+y+5|=|(2x+y-2)+7|≥||0+7|=7