已知球O的表面积为8PAI,A,B,C是球面上的三点,点M是AB的中点,AB=2 ,BC=1,角ABC=PAI/3,则二

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:48:09

已知球O的表面积为8PAI,A,B,C是球面上的三点,点M是AB的中点,AB=2 ,BC=1,角ABC=PAI/3,则二面角M-OC-B的正切值为?

在三角形ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=π 3 ,由余弦定理,得出AC2=AB2+CB2-2AB•CBcos∠ABC=1+4-2×1×2×1 2 =3,AC= 3 ,AC2+CB2=AB2
∴△ACB为RT△,
∵点M是AB的中点,所以M为△ABC的外心,即为过点A,B,C的截面圆圆心,
由球的截面圆性质可得OM⊥面ABC,过B作BE⊥MC,则OM⊥BE,得出BE⊥面OMC,
∴BE⊥OC,
再过B作BF⊥OC,连接EF,则OC⊥面BFE．
∠BFE为面角M-OC-B的平面角．
易知△BEC为正三角形,BE= 3 2 ,
S△OBC=1 2 BC×h=1 2 OC×BF而h= OB2-(BC 2 )2 = 2-1 4 = 7 2 ．
∴BF=1× 7 2 2 = 14 4 ．
由勾股定理EF2=BF2-BE2= 2 4
∴tan∠BFE=BE EF = 3 2 2 4 = 6 ．∠BFE=arctan 6
故答案为：arctan 6

已知球的表面积是20π.球面上有A.B.C三点,如果AB=AC=2,BC=2倍根号3,球心到平面ABC距离为多少? 8．已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=BC=二倍根号三,则球心到平面ABC的距离为在半径为4的球面上有A、B、C三点（O为球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，则点O的平面ABC的距离为______ 已知球的半径为根号5,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2根号3,则球心到平面ABC的距离是已知半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到截面ABC的距离为（　　）已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=3cm,BC=2cm （2014•东营二模）已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距离为已知过球面上的三点A'B'C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=3cm,求球的体积和表面积? 已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球心到截面ABC的距离是已知球的半径为根号5,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2根号3,则球心到平面ABC的距离已知半径为14的球面上有A,B,C三点,且AB=9,AC=15角BAC=120°,则球心到ABC三点所确定的平面的距离是已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（　　）