如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，O1为A1C1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 08:35:18

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，O₁为A₁C₁中点．
（I）求证：AO₁∥平面C₁BD．；
（II）求证：BD⊥A₁C；
（III）求四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁．

证明：（I）连接AC、BD交于O点，连接C₁O．
∵C₁C∥A₁A，
∴四边形ACC₁A₁为平行四边形．
又O₁，O分别为A₁C₁，AC的中点，
∴C₁O∥AO₁．
∵C₁O⊂平面C₁BD，AO₁⊄平面C₁BD，
∴AO₁∥平面C₁BD．
（II）连接A₁B，A₁D，A₁O．

∵A₁A=AB=AD，又∠A₁AB=∠A₁AD，
∴A₁B=A₁D．
∵O为BD中点，
∴BD⊥A₁O．
又底面ABCD为菱形，
∴BD⊥AC，AC∩A₁O=O．
∴BD⊥平面ACC₁A₁，
∵A₁C⊂平面ACC₁A，
∴BD⊥A₁C．
（III）∵BD⊥平面ACC₁A₁，BD⊂平面ABCD，
∴平面ACC₁A₁⊥平面ABCD．
过A₁作A₁E⊥平面ABCD，
∵平面ACC₁A与平面ABCD交于AC，则E在AC上
过E作EF⊥AB于F，由AB⊥平面A₁EF，则A₁F⊥AB．
∴A1F＝
3
2，AF＝
1
2．
在Rt△EAF中，∠EAF=30°，
∴EF＝

3
6．
∴A1E＝
A1F2−EF2＝

6
3．
∴V四棱柱＝SABCD•A1E＝1•1•sin60°•

6
3＝

2
2．

如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，且满足∠BAD=60°，O1为A1C1的中点．已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1是A1C1和B1D1的交点. 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是边上为3的正方形,棱AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=600, 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=120°,∠BAA1=∠DAA1=60 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2的菱形，∠BAD=60°，高为1，过底边AB作一截面ABEF，若B （2014•广州模拟）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠ABC=60°，侧棱长为22a，若经过AB ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱 P是棱DD1的中点角BAD=60° 底面边长为2 四棱柱的体积为8根（2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1，