三个坐标面及平面x+y+z=1 所围成的闭区域的体积是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 12:52:15

平面x+y+z=1与X,Y,Z轴交点分别为（1,0,0）,（0,1,0）,（0,0,1）,三个坐标面及平面x+y+z=1 围成一个四面体,三个面两两垂直且为直角边=1的等腰直角三角形,
三个坐标面及平面x+y+z=1 所围成的闭区域的体积=(1/3)×(1/2)×1×1×1=1/6
再问：那对x对y对z的三重积分的和不就是六分之一了吗？但三者求下来是八分之一。
再答：用解析几何知识求解简单。 z=1-x-y 用数学分析中的二重积分求三个坐标面及平面x+y+z=1 所围成的闭区域的体积=∫∫(区域D)(1-x-y)dxdy =∫(0到1)dx∫(0到1-x)(1-x-y)dy=∫(0到1){(y-xy-y²/2)|(y从0到1-x)}dx =∫(0到1)[(1-x)²/2]dx=(x-1)³/6|(0到1)=1/6, 用数学分析中的三重积分求三个坐标面及平面x+y+z=1 所围成的闭区域的体积=∫∫∫(区域V)dxdydz =∫(0到1)dx∫(0到1-x)dy∫(0到1-x-y)dz=∫(0到1)dx∫(0到1-x)(1-x-y)dy=同上=1/6

计算三重积分,其中V为三个坐标面及平面 x+y+z=1 所围成的闭区域计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域计算三重积分∫∫∫ xydxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域 ∫∫∫＝xdxdydz其中Ω为三个坐标面及平面x＋2y＋z＝1所围成的闭区域计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域计算由曲面z=x^2+y^2,三个坐标面及平面x+y=1所围立体的体积,答案是1/6, 求平面x/2+y+z=1 与三个坐标面所围立体的体积求由z=1+x+y,x+y=1及三个坐标面所围成的立体的体积. 求由z=1+x+y,x+y=1及三个坐标面所围成的立体的体积重积分算体积求旋转抛物面z=x^2+y^2,三个坐标平面及平面x+y=1所围有界区域的体积.答案是1/6,我怎么觉得这图计算由坐标面,平面x=4,y=4及抛物面z=x*x+y*y+1所围立体的体积用二重积分计算由抛物面z=x^2+y^2及坐标平面和平面x+y=1所围成立体的体积