已知过点P(0,2)的直线l交椭圆x^2+2y^2=2与A、B两点,并且△ABO的面积是2/3（O为原点）,求直线l的方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:16:40

已知过点P(0,2)的直线l交椭圆x^2+2y^2=2与A、B两点,并且△ABO的面积是2/3（O为原点）,求直线l的方程

如果L与y轴重合 ,则O、A、B在同一直线上 ,构不成三角形 ,∴L的斜率必定存在 ,可设L为：y = kx + 2 ,求得L与x轴交点C(-2/k ,0) ,联立L与椭圆的方程 ,得到：(y-2)^2/k^2 + 2y^2 = 2 ,整理得：[2 + (1/k^2)]y^2 - y·(4/k^2) + [(4/k^2) - 2] = 0 ,而△AOC和△BOC的高的和(设为H)在数值上等于A、B纵坐标之差的绝对值 ,根据韦达定理：y1 + y2 = 4/(1 + 2k^2) ,y1·y2 = (4 - 2k^2)/(1 + 2k^2) ,∴(y1 - y2)^2 = 8k^2·(2k^2 - 3)/[(1 + 2k^2)^2]= H^2 ,∵S = 2/3 = /OC/·H·(1/2) ,∴4/3 = /OC/·H ,∴16/9 = (OC)^2·H^2 = (4/k^2)·H^2 ,整理得到关于k的方程：18(2k^2 - 3) = (1 + 2k^2)^2 ,整理得：4k^4 - 32k^2 + 55 = 0 = (2k^2 - 5)(2k^2 - 11) ,从而得到 k的4个值：√10/2、-√10/2、√22/2、-√22/2
因此 ,对应的四条直线为：
L1 :y = (√10/2)x + 2
L2 :y = (-√10/2)x + 2
L3 :y = (√22/2)x + 2
L4 :y = (-√22/2)x + 2

已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO（O为原点）的面积的最大值. 已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,（1）求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方已知椭圆的方程2x^2+y^2=2,过一焦点的直线与椭圆交与A、B两点.求三角形ABO(O为原点）的面积的最大值已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的已知O为坐标原点,过点P（2,1）的直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点过已知点(3,0)的直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方高2数学椭圆题目过椭圆2X的平方+Y的平方=2的上焦点的直线L交椭圆于A,B两点,求三角形AOB（O为原点）的面积最大值已知直线y=2x+6与x轴y轴交于A、B两点,直线L经过原点与线段AB交于点C,把△ABO的面积分为2：1的两部分,求