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设圆上的点A（2,3）关于直线 x+2y=0的对称点仍在圆上,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 16:28:58
设圆上的点A（2,3）关于直线 x+2y=0的对称点仍在圆上,
且圆截直线x-y+1=0所得的弦长为二倍根号二,求圆的方程.
圆上的点A（2,3）关于直线 x+2y=0的对称点仍在圆上
所以可以知道圆心是在直线 x+2y=0上,且圆过点A（2,3）
设圆方程（x-2a)^2+(y+a)^2=r^2
点A（2,3）代入得到（2-2a)^2+(3+a)^2=r^2
5a^2-2a+13=r^2 (1)
又圆截直线x-y+1=0所得的弦长为2√2
直线x-y+1=0斜率是1,所以知道园与直线交点横坐标的差为2,即x2-x1=2
将x-y+1=0代入圆方程
（x-2a)^2+(x+1+a)^2=r^2
2x^2+2(1-a)x+(a+1)^2-r^2=0
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x2*x1=(1-a)^2-2*[(a+1)^2-r^2]=4
a^2+6a+5=2r^2 (2)
联立（1）（2）
求出a和r就可以了
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0在A点相切,求圆的方程 设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2根号2,求圆的方程. 设圆上的点A(2.3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在这个圆上.且与直线X-Y+1=0相交的弦长为2根号2,求圆的方程 已知圆点A(2,-1)关于直线2x+y=0的对称点仍在圆上,且与圆的直线x+y-1=0相切,求圆方程 设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,切与直线x-y+1=0相交的弦长为2根号2,求圆的方程 设圆上的点a（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y +1=0相交的弦长为2倍根号2,求圆的方程 只需要一句话设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的 设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程. 已知圆上的的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为二倍根号二,求圆的方程 设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2.求圆的方程 设圆上点A(2,3)关于直线X+2Y=0对称点仍在这圆上并且圆与直线X-Y+1=0相交的玄长为2倍根号2,求圆的方程? 已知点P（m-5,2m）在直线y=x+3上,点A与点P关于原点对称,点B与点A关于y轴对称,求点A,点B,的坐标.