若椭圆以正方形ABCD的对角线顶点A、C为焦点且经过各边的中点,求离心率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:14:43

设正方形的4个顶点是F1(-c,0),P(0,c),F2(c,0),Q(0,-c),则椭圆的方程是
x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1.
--->(a^2-c^2)x^2+a^2*y^2=a^2*(a^2-c^2)
F1P的中点M(c/2,c/2)在椭圆上.代入椭圆方程得到
(a^2-c^2)c^2+a^2*c^2=4a^2*(a^2-c^2)
两边同时除以a^4,得到
(1-e^2)e^2+e^2=4(1-e^2)
--->e^4-6e^2+4=0
--->e^2=3-√5
--->e=(3-√5)=(√5-1)/√2.

若椭圆以正方形ABCD的对角线顶点A、C为焦点且经过各边的中点,求离心率已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为已知正方形ABCD,以A,C为焦点,且过b点的椭圆,求离心率（求过程求公式）已知正方形ABCD,则以AB为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为多少已知正方形ABCD,则以A,B为焦点的,且过C,D两点的椭圆的离心率为? 双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M 正方形ABCD,AC为焦点,且过B的椭圆的离心率是已知正方形ABCD,已AC为焦点且过点B的椭圆离心率? 椭圆C以双曲线x^2-y^2/2=1的顶点为焦点,且离心率为二分之一.求椭圆C的方程.直线y=kx+b与椭圆交于AB两点在三角形ABC中,角A等于九十度,角B的正切为3/4,若以角A.B为焦点的椭圆经过C,求此椭圆的离心率已知中心在原点,焦点在轴上x的椭圆C的离心率为0.5,且经过点（-1,1.5）.求椭圆C的方程已知函数在等腰梯形ABCD中,AB>CD,设以AB为焦点且过D的双曲线的离心率为2,以CD为焦点且过A的椭圆离心率为?