将1到2008这2008个正整数相乘,所得的积的末尾有多少个连续的零.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:28:13

10=5×2
也就是说把这些数分解质因素,每多一个2和5,尾数就会多一个0.
而很明显,分解质因素的时候,2会比5多很多,因此,只要算下1~2008分解质因素有多少个5,尾数就有几个0
每5个数可以分解出1个5,（5,10,15……,2005）
2005/5=4001
每25个数会有一个数可以分解出2个5（25,50,75,……2000）
2000/25=80
每125个数会有一个数可以分解出3个5（125,250,375……2000）
2000/125=16
每625个数会有一个数可以分解出4个5（625,1250,1875）
只有3个数
5×5×5×5×5=3125,不大於2008的数无法分解出5个5
故最后的结果是
4001+80+16+3=4100
再问：为什么是25，125，625这几个数？
再问：？
再答：是这样理解的，可以分解出2个5的数有25个
再答：可以分解出3个5的数有125个，比如125 250
再答：你等下
再答：上面写错了，我重发
再问：好，谢谢
再问：上面应该是401个5
再答：嗯，你等会，我写详细点
再问：嗯
再答：若想知道末尾有几个零,只要知道有几个10
10=2*5,所以只要知道有几个2,5就行了,
2很多,因为每两个数里就必存在2,所以不考虑
只要考虑5的个数就行了.本题先考虑到2000,对于2001到2008最后再算.
12345,678910,.....可见每5个字出现一次5,
1.....2000,共出现5的次数为2000/5=400,每出现一次至少有一个5
所以至少有400个5

但是还有一些含几个5的数字,少算了
这样的数字如
(一)25,50,75......即25的倍数,
因为25=5*5所以每多出这个这样的数,就多出一个5
共有这样的数字个数为:2000/25=80个
(二)125,250,375.....即125的倍数,
因为125=5*5*5,所以在上面的基础上,
每多出一个这样的数又多出一个5
共有这样的数字个数为：2000/125=16个
(三）625,1250...即625的倍数，
因为625=5*5*5*5,所以在上面的基础上，
每多出一个这样的数又多出一个5
共有这样的数字个数为：2000/625=3.xxxx
即有3个，
最后2001至2008中，只有2005＝5*401，只有一个5，
所以一共有5的个数为400+80++16+3+1=500个

得末尾有500个零
再答：这样应该能理解吧
再问：终于明白了，太感谢啦
再问：我还有一道题可以问你吗？
再答：问吧
再问：我已经发布了

将1到2008这2008个正整数相乘,所得的积的末尾有多少个连续的零. 将1到2008这2008个正整数相乘,所得的积的末尾有多少个零. 将1到2010这2010个正整数相乘,所得的末尾有多少个零? 将1到2010这2010个正整数相乘,所得积的末尾有几个零? 急!将1-2008这2008个数相乘,所得的积的末尾有多少个连续的0? 将1~3这30个自然数相乘,所得的积末尾有几个零 1到100这100个自然数相乘,所得的积末尾有几个零将1到100这100个自然数相乘,积的末尾有几个零? 将1-50这50个自然数相乘,所得的积的末尾有几个0? 连续正整数的积1*2*3*4*…*100,这积中含质因数5的个数有多少个,积的末尾的零连续多少个 1*2*3*4*……99*100所得的积的末尾中连续有多少个0?从1起至少有多少个连续自然数得积,末尾连续有8个零? 101到1000的积的末尾有多少个连续的零?