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在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,∠EAF=45°,求证S正方形ABCD*EF=S△AEF*2AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:32:29
在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,∠EAF=45°,求证S正方形ABCD*EF=S△AEF*2AB
作AM⊥EF于M
做AG=AF交CB延长线于点G
在直角三角形ABG和直角三角形ADF中
AG=AF AB=AD ∴△ABG=△ADF(HL)
∴ ∠GAE= ∠ GAB+∠BAE= ∠DAF+∠BAE=180°- ∠AEF=45°= ∠AEF
又∵AG=AF AE=AE
∴△GAE=△EAF
∴AB=AM
S正方形ABCD×EF=AB×AB×EF
S△AEF×2AB=1/2AM×EF×2AB
=AB×AB×EF
∴相等
证明完毕
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