已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√6)/3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:59:28

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√6)/3
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号下6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离是根号下3
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点到直线l的距离为(√3)/2,求△AOB面积的最大值.

(1)
依题意,得短轴一个端点到右焦点的距离为√3,从而 a=√3,
又 e=3分之√6
从而 c/a=(√6)/3,c=√2得出 b=1
从而椭圆C为 x^2/3+y^2=1
(2)
把直线看做以原点为圆心,半径为√3/2的圆的切线,作平行于X轴的切线交椭圆于A,B
此时AB最长
设A,B的坐标为A(x1.y1) B(x2,y2)
则y1=y2=坐标原点O到直线L的距离
那么 y=√3/2
代入 x^2/3+y^2=1
得 x=±√3/2
|AB|max=|2*x|=√3
∴三角形ABC面积的最大值=1/2*d(O--L)*|AB|
=1/2*√3*√3/2
=3/4

已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√6/3,椭圆C上任何一点到椭圆的两个焦点的距离已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的短轴长为2,离心率为√2/ 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3 关于椭圆,圆锥曲线的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).已知椭圆的离心率为√6/4,A为椭圆的左顶已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知椭圆C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线方程与C 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^=1,(a>b>0)离心率为√3/2,a+b=3, 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T：（x+