关于函数对称轴的一个小问题,请求大家帮忙

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 14:31:14

关于函数对称轴的一个小问题,请求大家帮忙
题目是这样的：设函数f(x)在（负无穷,正无穷）上满足f（2-x)=f(2+x),
f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.
(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；
(2)试求方程f(x)=0 在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
答案：（1）由f（2-x)=f(2+x)得函数的对称轴为x=2.
∴f(-1)=f(5)≠0→f(1)≠f(-1),既f（x)不是偶函数.
又∵f(x)在[0,7]上只有f(1)=f(3)=0既f(0)≠0,故不是奇函数
∴非奇非偶
（2）f(2-x)=f(2+x)→f(x)=f(4-x)
f(7-x)=f(7+x)→f(x)=f(14-x)
∴f(4-x)=f(14-x)…………………………………………
我的疑问是：①第一问中的：由f（2-x)=f(2+x)得函数的对称轴为x=2.既然这样,那何不f(7-x)=f(7+x)→函数的对称轴是x=7 ?这样行吗?
②第二文中的：f(2-x)=f(2+x)→f(x)=f(4-x) 怎么解释?
我的理解是这样的f(2-x-2)=f(2+x-2)→f(x）=f(-x）行吗?

我很辛苦才打出来的··好心人一定要帮我解释详细一点哦,感激不尽!

①可以这样理解.
②设2-X=T,则X=2-T.∵F(2-X)=F(2+X)∴F(T)=F(4-T)
用X置换T即可.在函数中可以这样置换.

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