如图,点O在直线AB上,OF平分∠BOC,OE平分∠AOC,CF⊥OF于点F,求证：FC‖OE.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 10:25:09

Ⅰ证明：
∵OF平分∠BOC,OE平分∠AOC（已知）
∴2（∠COF+∠COE）=∠AOC+∠BOC（角平分线定义）
=∠AOB=180°（平角定义）
∴∠COF+∠COE =90°=∠EOF（角的和）
又∵CF⊥OF于点F（已知）
∴∠F=90°（垂直的定义）
∴∠EOF+∠F=90°+90°=180°
∴FC‖OE（同旁内角互补,两直线平行）.
Ⅱ证明：
∵OF平分∠BOC,OE平分∠AOC（已知）
∴2（∠COF+∠COE）=∠AOC+∠BOC（角平分线定义）
=∠AOB=180°（平角定义）
∴∠COF+∠COE =90°=∠EOF（角的和）
又∵CF⊥OF于点F（已知）
∴∠F=90°（垂直的定义）
∴在△CFO中有∠C+∠COF=90°（三角形的内角和定理）
∴∠COE=∠COF（同角的余角相等）
∴FC‖OE（内错角相等,两直线平行）
Ⅲ证明：
思路是构造同位角：延长CF交AB于D构造∠AOE的同位角并证明其相等,根据（同位角相等,两直线平行）判断FC‖OE.
但第一种是最直接简单的.
总结：证明线平行,就去看角并想法证明有关角的问题；证明角的问题,就去看线并想法先证明有关线的问题.即线角线；角线角.

如图所示,已知点O在直线AB上,OF平分角BOC,OE平分角AOC,CF垂直OF于点F,求证FC平行OE. 如图,已知直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠AOC,求证OE⊥OF 如图,点O为直线AB上任意一点,OC为射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC, 如图,点O为直线AB上任意一点,OC为射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. 如图,点O在直线AB上,OC为任一射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,试判断OE与OF的位置关系,并说明理由如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， 1.如图,O为直线AB上一点,作射线OC,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. 如图,O为直线AB上一点,作射线OC,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥OE,且∠AOD=66°,求∠BOF的度数如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,射线OF⊥OE,诺∠COF=36°,求∠AOD 如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．试判断OD与OE的关系．如图所示,点o为直线AB上任意一点,OC为一射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.