长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求x^2+y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 06:59:35

长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求x^2+y^2+xy最大值

向量OC=x*OA+y*OB,设向量OC与OA的夹角为θ（0°≤θ≤120°）；
x/sin(180°-60°-θ)=1/sin60°,x=sin(120°-θ)/sin60°；y/sinθ=1/sin60°,y=sinθ/sin60°；
∴ x²+y²+xy=sin²(120°-θ)/sin²60°+sin²θ/sin²60°+sin(120°-θ)*sinθ/sin²60°
=[sin²(120°-θ)+sin²θ+sin(120°-θ)sinθ]/sin²60°
=[1-(1/2)*cos(240°-2θ)+(cos2θ)/2 +cos(120°-2θ)-cos120°]/sin²60°
=(1/2)*[3-cos(120°+2θ)+cos2θ+2cos(120°-2θ)]/(√3/2)²
=(2/3)*[3-cos120°cos2θ+sin120°sin2θ+cos2θ+2cos120°cos2θ+2sin120°sin2θ]
=(2/3)*[3+(1/2)cos2θ+(3√3/2)sin2θ]
=2+(1/3)*[cos2θ+3√3sin2θ]
=2+(2√7/3)*[(1/2√7)*cos2θ+(3√3/2√7)sin2θ]=2+(2√7/3)*sin(2θ+η)；0<η<90°；
∴ x²+y²+xy≤2+(2√7/3)；

给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120°,点c在以o为圆心的圆弧ab上变动,若OC=xOA+yOB,其高中数学问题求解答给定两个平面向量OA OB,它们的夹角120度,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且OC=xOA+yOB, 给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为90°.如图所示,点C在圆弧AB上变动,若向量OC=xOA+yOB,其第一题：给定两个长度1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120°,如图,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=xOA 求解关于向量的题给定两个长度为1的平面向量OA,OB.它们的夹角为120度,点C在以O为圆心的圆弧AB变动,若OC等于X 已知平面向量OA,OB,OC满足|OA|=|OB|=|OC|=1,OA*OB=0,若OC=xOA+yOB(x ,y∈R 丨OA丨=2,丨OB丨=2,向量OC=xOA+yOB且x+y=1,∠AOB是钝角,f（t）=丨OA-tOB丨的最小值为根空间任意一点O和不共线三点A B C满足 OP向量=xOA向量+yOB向量+zOC向量(xyz属于R)则 x+y+z=1 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA=(1，2)，OB=(2，-1)，若OP=xOA+yOB且1≤x≤y≤2，则 /向量OA/=/向量OB/=2,点C在AB上,且/向量OC/的最小值为1,则/向量OA-t向量OB/的最小值为已知点A(6,-4),B(1,2),C(x,y),O为坐标原点,若向量OC=向量OA+M向量OB,求C的轨迹方程 A,B是椭圆x^2+y^2/2=1上的点,O为原点,OA与OB斜率的乘积等于-2,向量OC=向量OA+向量OB.