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△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.求sinB的值;若b=2,且a=c,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 15:20:52
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.求sinB的值;若b=2,且a=c,求△ABC面积.
有余弦定理得
cosC=a2+b2-c2/2ab
cosB=a2+c2-b2/2ac
代入bcosC=(3a-c)cosB化简得
3a2+3c2-3b2=2ac
所以cosB=a2+c2-b2/2ac=1/3
sinB=2√2 / 3
2a2-b2/2a2=1/3
a=c=√3
S=1/2ac sinB=√2