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如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E,F分别是棱CC1,AB中点

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:32:13
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E,F分别是棱CC1,AB中点
(1)求证CF⊥BB1
(2)求四棱锥A-ECBB1的体积
（3）判断直线CF和直面AEB1的位置关系 并加以证明
（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
因为BB1⊥面ABC,
所以BB1⊥CF,
（2）连接A1E,因为E是棱CC1中点,AA1=4,
所以C1E=2,
所以四棱锥A-ECBB1的体积V=（1/3）*S□ECBB1*AC=(1/3)*(1/2)*(2+4)*2*2=4
(3)CF‖面AEB1,
证明：取AB1的中点M,连接EM、FM,
因为F是AB中点,M是AB1的中点,E是CC1的中点,
所以FM‖BB1‖CE,FM=BB1/2=CE,
即FM‖=（平行等于）CE,
所以FC‖=EM,
所以直线CF‖直面AEB1
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点． 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点． 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异 如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A （2010•石景山区一模）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．