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三角形ABC角BAC90度,AD 垂直BC 于D,E为AC中点,延长ED交AB延长线于F,AB·AF=AC·DF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 12:56:50
三角形ABC角BAC90度,AD 垂直BC 于D,E为AC中点,延长ED交AB延长线于F,AB·AF=AC·DF
三角形ABC角BAC=90度,AD 垂直BC 于D,E为AC中点,延长ED交AB延长线于F,证明AB·AF=AC·DF?
因为∠ADB=∠BAC=90,∠ABC+∠BAD=∠ABC+∠BCA,所以∠BAD=∠BCA
所以△BAD∽△BAC(三角相等).由相似定理有:BD/AD=BA/AC……

因为点E是中点,所以AE=EC=DE,所以∠ECD=∠EDC=∠FDB,又因为∠ECD=∠BAD,所以∠FDB=∠BAD,所以△FBD∽△FDA,由相似定理推出:DF/AF=BD/AD……②
由①②两式即得;BA/AC=DF/AF,即:AB.AF=AC.DF