已知三角形ABC,P为BC边上一定点,过P做一直线,使其等分三角形ABC的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:19:52

已知三角形ABC,P为BC边上一定点,过P做一直线,使其等分三角形ABC的面积
1,若点P恰为BC的中点,做直线AP即可
2,若P不是BC的中点,则取BC的中点D,联结AP,过点D做DE平行AP交AC于E,作直线PE,直线PE即为所求直线.
我不明白第二问为什么这样做就可以,

可能是你一时转不过这个弯罢了.听我讲讲你就会明白了.
如下图所示：
连接AD和PE,交点为F.
由第一问可知,S三角形ADC=1/2*S三角形ABC=S1+S2+S3
又因为DE平行于AP,故在梯形PADE中,S3=S4(稍后证明,梯形中两条对角线分得的四个三角形,挨着平行边的两个相似,挨着斜边的两个面积相等)
故有,S三角形ADC=S三角形PEC=S1+S2+S4=1/2*S三角形ABC,所以PE分三角形ABC为两个相等的区域.
证明结束.
求证命题：梯形中两条对角线分得的四个三角形,挨着平行边的两个相似,挨着斜边的两个面积相等.
仍以梯形PADE为例,三角形APE与三角形APD底相同,高相同,故面积相同,同时减去三角形APF的面积,故得S3=S4,而三角形APF与EDF相似可由内错角相等得证.过程就不输入了,写起来有点麻烦
不知道你能不能明白?

(1)如图1,已知三角形ABC,点P为BC上任意一点,过点P作直线等分三角形面积；三角函数题.谢-已知三角形ABC的面积为P,M为BC边上的动点,过点M做AB和AC的平行线,交AC.AB于F、E,设BM 1、P为RT三角形ABC直角边BC,D异于BC一点,过点P作直线截三角形与ABC相似.这样直线几条? 已知三角形ABC中，bc边上的中线ao长为2，若动点p满足 AM是三角形ABC中AB边上的中线,P为BC上任意一点,过点P作AM的平行线,分别交AB,AC（或其延长线）于点Q,R, 已知三点A（1,2）,B（4,1）,C（3,4）,在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积已知三角形ABC,求做一点P,使PA=PB,且P点到AB、BC的距离相等在△ABC中,点P在边BC上,过点P做直线分割△ABC,使得分割出的小三角形与三角形ABC相似.试一试可以画几条点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的点D是三角形ABC的BC边上一点（如图）,请过D点画一条线段,正好将三角形的面积2等分.并说明做题思路已知在三角形ABC中,角BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别做PN垂直在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BC=2,AD=1,P为BD上一动点,过P作PE‖AB交AC于E,过P作PF‖AC