单重特征根有没有可能不对应特征向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:21:26

单重特征根有没有可能不对应特征向量
有没有可能没有对应的特征向量?
也就是 det(入I-A)可不可能0?

有限维空间里面不可能,也就是说特征值一定有对应的特征向量,不管你采用什么方式来定义.
假定定义满足det(\lambda*I-A)=0的\lambda是特征值,那么由det(\lambda*I-A)=0可以推出存在非零向量x使得(\lambda*I-A)x=0.
在无限维空间里,
一般用Ax=\lambda x来定义特征值,
用A-\lambda*I不可逆来定义谱.
可以证明特征值一定属于谱,但反之未必.

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